Сызықтық дифференциалдық теңдеулерді шешу жолдары (Дипломдық жұмыс / Дипломная работа)

КІРІСПЕ….................................................................................3

1. ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ ТҮРЛЕРІ
1.1 Дифференциалдық теңдеулердің шығу тарихы............................................. 7
1.2 Дифференциалдық теңдеудің ұғымдары.......................................................16
1.3 Айнымалылары бөлінетін теңдеулер..............................................................21
1.4 Біртекті дифференциалдық теңдеулер және оларға келтірілетін дифференциалдық теңдеулер........24
1.5 I ретті сызықтық дифференциялдық теңдеулердің түрлері .......................29
1.6 Толық дифференциалды теңдеулер. Интегралдық көбейткіш.....................43
1.7 Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер. Ретін төмендету әдісі...........48

2. СЫЗЫҚТЫҚ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУ ЖОЛДАРЫ
2.1 n-ші ретті сызықты дифференциалдық теңдеулерді шешу жолдары..........52
2.2 Коэффициенттері тұрақты біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеулерді шешу .........58
2.3 Дифференциалдық теңдеуді қатарлардың көмегі арқылы интегралдау.....63
2.4 Дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешу тәсілдері.................................65
2.5 Бірінші ретті дербес туындылы сызықты дифференциал теңдеулерді шешу.75

ҚОРЫТЫНДЫ.............................................................................................79

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР.............................................................81

ҚОСЫМШАЛАР............................................................................82


Дифференциалдық теңдеулер теориясы — математикалық анализдің ең маңызды және жаратылыстану ғылымдары (физика, астрономия, механика т. б.) мен техниканың мәселелерін шешуде ерекше орын алатын саласы болып табылады. Дифференциалдық теңдеу бір шаманың екінші бір шамаларға тәуелділік заңын береді. Бұл теңдеулердегі белгісіздер бір айнымалы немесе екі, үш және онан да көп айнымалы шамалардың функциялары болып табылады.

Механикада қозғалушы дененің қозғалыс заңын табу, гидродинамикада, ағатын сұйық зат жылдамдығының оның бүкіл массасына таралу заңын, яғни жылдамдықтың сүйық зат нүктелері мен уақытқа тәуелділігін табу, физикада электр мен магнетизм өрісінің кернеуін бүкіл кеңістікте табу негізгі басты мәселелер болып табылады, өйткені техникалық мәселелердің көпшілігінің шешілуі осы мәселелерге келіп тіреледі. Мәселен, сүңгуір қайықтың су астында, кемелердің, теңіз беттерінде жүзіп жүруі, снарядтардың, самолеттердің әуеде ұшуы қатты денелердің сүйық зат ішіндегі қозғалысына мысалдар бола алады. Бұлардың құрылыстары және жобаланулары математикалық әдісті, былайша айтқанда дифференциалдық теңдеулер теориясын қолдануды талап етеді.

Тақырыптың өзектілігі:

Математика курстарын оқытуда оқу процесінде дифференциялдық теңдеулер пәнінде қарастырылатын сызықтық теңдеулерді шешудің жолдарын қарастыра отырып, математиканы тереңдетіп оқытатын мектептер мен жоғары математиканы өткенде қолдану.

Ғылыми жаңашылдығы:

Бұл дипломдық жобаның жаңалығы- математика курсында оқытылатын теңдеудің жоғары математикада алатын орнын, әсіресе сызықтық дифференциалдық теңдеулердің шешімін табуда  кеңінен қолданысын қарастыру. 

Жұмыстың практикалық маңыздылығы:  

Сызықтық дифференциалдық теңдеулерді шешуде теорияда алған білімін практикада жүзеге асыру.

Қазіргі ахуалы:

Студенттердің белгілі бір математикалық мәдениетін немесе олардың ғылыми, әсіресе математиканы оқытудың практикалық және қолданбалы бағыттарының мәнін түсіну, сол сияқты математикалық модельдеудің әдістерін меңгеру мен пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру іскерлігі сияқты көзқарастырын қалыптастыру тұрғысынан болашақ мұғалімдердің іргелі математикалық дайындықтарына атқарар маңызы зор.  

Диплом жұмыстың мақсаты:

Жоғары оқу орындарында оқытылатын дифференциалдық теңдеулерді шешудің әр түрлілігін зерттеу, пәнді оқытуда бірінші, біртекті және сызықты диференциалдық теңдеулер және оларға келтірілетін теңдеулерді шешуді үйрету, математика курсында оқу процесінде пәнаралық байланыстар орнату, теорияда алған білімдерін практикада жүзеге асыру, ұқыптылыққа тәрбиелеу және ойлау қабілеттерін дамыту болып табылады.

Дипломдық жұмыстың міндеттері:

  • сызықтық дифференциалдық теңдеулерді шешудің әр түрлілігін анықтау
  • бірінші, біртекті және сызықты диференциалдық теңдеулер және оларға келтірілетін теңдеулерді қарастыру
  • математика курсында оқу процесінде пәнаралық байланыстарды ұйымдастыру
  • сызықтық теңдеулерді шешуде теорияда алған білімдерін практикада іске асыру.

Зерттелу обьектісі:

Жоғары оқу орындарында математика курсында оқытылатын дифференциалдық теңдеулердің шығу тарихы, дифференциалдық теңдеулердің негізі ұғымдары арқылы  дифференциалдық теңдеулерді шешуде тиімді жолдарын есептер шығаруда қолдану,  математиканың  және физика пәндерімен өзара байланысты  арттыру, сызықтық дифференциал теңдеулер ұғымы, коэффициенттері тұрақты біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеулерді  және  теңдеулер жүйесін шешу жолдарын зерттеу болып табылады

 

 

Іздеу