Алгебралық теңдеулерді шешудің негізгі тәсілдері (Дипломдық жұмыс / Дипломная работа)

КІРІСПЕ........................................................................................................................3

1. АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ ПАЙДА БОЛУЫ ЖӘНЕ ОНЫҢ ТҮРЛЕРІ.............5
1.1 Бір айнымалысы бар теңдеулер ..........................................................................5
1.2 Квадрат теңдеулердің пайда болуы..................................................................11
1.3 Екінші дәрежелі теңдеулер...............................................................................14
1.4 Үшінші және төртінші дәрежелі теңдеулерді тарихы және шешу жолдары.................15

2. МАТЕМАТИКАДА АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ ШЕШУ ЖОЛДАРЫ........24
2.1 Рационал теңдеулер.............................................................................................24
2.2 Иррационал теңдеулер........................................................................................26
2.3 Модуль таңбасы бар теңдеулер..........................................................................30
2.4 Алгебралық теңдеулер және олардың жүйелері. Мәндес теңдеулер.............33
2.5 Биквадрат теңдеулер...........................................................................................39
2.6 Жоғары дәрежелі теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы шешу...........40
2.7 Теңдеулерді жаңа айнымалыларды енгізу арқылы шешу...........45
2.7 Параметрлі теңдеулер.........................................................................................47
2.8 Симметриялы теңдеулер.....................................................................................49

3. ЭКСПЕРИМЕНТТІК БӨЛІМ...............................................................................53

ҚОРЫТЫНДЫ...........................................................................................................59

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ........................................................60


КІРІСПЕ

Мектептің математика курсында бастауыш сыныптардан бастап қаралатын ең негізгі буын алгебралық теңдеулерді шешу. Оқушылардың білімін білім стандарты талаптарына сай қалыптастыру үшін теңдеулерді шешу әдістерінің әрқайсын пайдалану жолдарын оқушыларға ғылыми негізде, нақты практикалық тұрғыда жеткізудің нәтижелі болатыны белгілі. Алгебралық теңдеулерді шешудің негізгі әдістері мына төмендегідей:

  1.    Теңбе-тең түрлендіру;
  2.    Айнымалыларды ауыстыру;
  3.    Көбейткіштерге жіктеу;
  4.    Мәндес теңдеулерге көшу.

Теңдеуді шешу жолдарын сан түрлі әдістермен жазып көрсетуге болады, алайда ескеретін жағдайлар бар. Орындалған теңбе-тең түрлендірулер математикалық тілде, математикалық символдарды пайдалана отырып мүмкіндігінше толық көрсетілуі керек. Ең негізгісі математикалық қате кетпесе, қажетті зертеулер жүргізілсе (анықталу обылысы, мәндерінің жиыны тағы сол сияқты), жауабы толық негізделіп берілсе жеткілікті. Жалпы мектеп курсындағы кез келген теңдеулерді шешу барысында үш жағдай кездеседі:

          а) теңдеудің түбірлері болатын жағдай;

          б) теңдеудің түбірлері болмайтын жағдай;

          г) теңдеудің түбірлері шексіз сандар жиыны болатын жағдай.

Осы үш жағдайдың үшінші жағдайына (теңдеудің түбірлері шексіз сандар жиыны болатын жағдай) мектеп курсында жеткілікті мән берілмейді. Соның салдарынан болу керек оқушылар көптеген қателіктерге жол береді, тіпті теңдеудің түбірлері қалайша шексіз сандар жиыны болады деген сұрақтарды да мұғалімге қояды. Өйткені оқушы тек қана теңсіздіктердің шешімдері шексіз сандар жиыны болады деп есептеледі. Демек, қосымша жұмыстар жүргізу қажет. Осы мәселеге байланысты оқушының білімін тереңдету үшін арнайы жасалған жұмыстарды көбірек қолдану керек.

Бұл дипломдық жұмыстың мақсаты:  теңдеулерді құрып, оны шығару әдістерін зерттеу.

Жұмыстың басты міндеттері төмендегідей:

а) оқушыларды бізді қоршаған ақиқат болмысты танып білудің  математикалық әдістерін игеруіне  жәрдемдесу;

ә) оқушыларды ауызша  және жазбаша  математика тіліне үйрету;

б) оқушыларды математика бойынша алған білім, дағдыларын оқу және  өз бетімен білім алу  барысында  белсенді түрде  пайдалана білуге үйрету.

Бұл жұмыстың зерттеу объектісі: теңдеулерді шешу. Мектепте оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытатындай теңдеулер құру.

Математиканың тарихи даму барысында әр қырына, түрінше шешімін тауып отырған ең басты мәселелердің бірі-сан ұғымын дамыту болды. Сан ұғымын кеңейту мәселесі алгебра ғылымының өз алдында бөлініп дербес даму жолына түсуін күрт жеделдетті, шешуі болатын теңдеулер класын көбейтті, қолданыстағы сандар арсеналын байытуды, кеңейтуді талап етті. Алгебра иррационалдықтың, яғни иррационал сандардың рационал сандармен тең енгізілуі осы қажеттіліктің көрінісі екені белгілі.

Теңдеулерді шешу қиын есептерді шешуді жеңілдетеді. Есепті шешу үшін есептің шарты баяндалған математикалық тілді математикалық модель-өрнекті құру үшін белгісізді х, у, z деп белгілеп, шартта баяндалған барлық жағдайды еске алып өрнек теңдеу құрамыз. Ары қарай осы өрнектен белгісізді табу теңдеуді шешу болып табылады.

Іздеу